Teoria potrzebna do zadania:
$$\textrm{sin(x-y) = sinxcosy – cosxsiny}$$
sin90º = 1
cos90º = 0
Zadanie:
Zadanie: Jeśli m=sin50°, to
$$ \textrm{A. }m = sin 40º \textrm{, B. } m = cos 40º \textrm{, C. } m=cos 50º \textrm{, D. } m= tg 50º $$Rozwiązanie
Zauważamy, że 50 = 90-40, więc
sin50º = sin (90º-40º)
Stosujemy wzór na sinus różnicy kątów
$$\textrm{sin(x-y) = sinxcosy – cosxsiny}$$
i mamy:
$$ sin50º = sin (90º-40º) = sin90ºcos40º – cos90ºsin40º $$
Z tablic matematycznych odczytujemy, że sin90º = 1 a cos90º = 0, wstawiamy te wartości i mamy:
$$sin90ºcos40º – cos90ºsin40º = 1*cos40º – 0*sin40º= cos40º $$
Prawidłową odpowiedzią jest zatem odpowiedź B
To już koniec zadania. Zadanie to pojawiło się na egzaminie maturalnym w maju 2017 – poziom podstawowy.