Zadanie MATURA 2010: Kąt α jest ostry i tgα = 5/12. Oblicz cosα.

Teoria potrzebna do zadania:

$$ \text{sin α=}\frac{\mathrm a}{\mathrm c}\left(\mathrm{inaczej}\;\sin\;\mathrm\alpha\;=\frac{\mathrm{przyprostokątna}\;\mathrm{na}\;\mathrm{przeciw}\;\mathrm{kata}\;\mathrm\alpha}{\mathrm{przeciwprostokątna}}\right)$$

$$ \text{cos α=}\frac{\mathrm b}{\mathrm c}\left(\mathrm{inaczej}\;\cos\;\mathrm\alpha\;=\frac{\mathrm{przyprostokątna}\;\mathrm{przy}\;\mathrm{kącie}\;\mathrm\alpha}{\mathrm{przeciwprostokątna}}\right) $$

$$ \text{tg α=}\frac{\mathrm a}{\mathrm b}\left(\mathrm{inaczej}\;tg\;\mathrm\alpha\;=\frac{\mathrm{przyprostokątna }\;\mathrm{na}\;\mathrm{przeciw}\;\mathrm{kąta}\;\mathrm\alpha}{\mathrm{przyprostokątna}\;\mathrm{przy}\;\mathrm{kącie}\;\mathrm\alpha}\right) $$

$$ \text{ctg α=}\frac{\mathrm b}{\mathrm a}\left(\mathrm{inaczej}\;ctg\;\mathrm\alpha\;=\frac{\mathrm{przyprostokątna }\;\mathrm{przy}\;\mathrm{kącie}\;\mathrm\alpha}{\mathrm{przyprostokątna}\;\mathrm{na}\;\mathrm{przeciw}\;\mathrm{kąta}\;\mathrm\alpha}\right) $$

Nie przywiązuj się do literek – zapamiętaj gdzie leżą poszukiwane wartości bo oznaczenia mogą się zmienić.

Zadanie:

Zadanie: Kąt α jest ostry i tgα = 5/12. Oblicz cosα.

Rozwiązanie:

tg α= 5/12, więc przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta może być równa 5, a przyprostokątna leżąca przy kącie może być równa 12 (lub dowolnej wielokrotności tych liczb ale dla tego zadania to nie jest istotne). Brakuje nam wartości przeciwprostokątnej i to obliczymy sobie z twierdzenia Pitagorasa:

5²+12² = c²

c²= 25 + 144

c² = 169

b=√169 = 13

Mamy już wszystkie wartości boków: a=5, b=12, c=13 (lub ich dowolne wielokrotności)

Wystarczy podstawić do wzoru:

$$ cos ⁡\alpha=\frac bc=\frac{12}{13} $$

To już koniec zadania. Zadanie to pojawiło się na egzaminie maturalnym w maju roku 2010 (poziom podstawowy)

Nie przywiązuj się do literek – zapamiętaj gdzie leżą poszukiwane wartości bo oznaczenia mogą się zmienić.

Zadanie: Kąt α jest ostry i tgα = 5/12. Oblicz cosα.

Post navigation